Wstęp do matematyki

Termin: poniedziałek, godz. 11:45 (A2-11); środa, godz. 13:45 (A2-12)


Konsultacje: poniedziałek, godz. 9:00-10:00; wtorek, godz. 12:00-13:00


Program zajęć

  1. Podstawowe pojęcia matematyki
    • Definicje aksjomatyczne
    • Spójniki zdaniowe, wzmianka o kwantyfikatorach
    • Twierdzenie, implikacja, założenia, teza, implikacja odwrotna, równoważność
    • Warunek konieczny, warunek dostateczny
    • Zasada indukcji matematycznej
  2. Zbiory i operacje na zbiorach
    • Pojęcie zbioru, zbioru pustego, elementu, należenia, inkluzji
    • Podzbiory prostej rzeczywistej, przedziały
    • Suma, przekrój, różnica zbiorów
  3. Funkcje
    • Pojęcie funkcji, argumenty, wartości, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości
    • Funkcje monotoniczne, parzyste, nieparzyste, okresowe
    • Iniekcje, suriekcje, bijekcje
    • Przegląd podstawowych funkcji elementarnych, ich wykresów i własności
  4. Elementy geometrii syntetycznej
    • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
    • Twierdzenia sinusów i kosinusów
    • Wzmianka o twierdzeniu Talesa i podobieństwie trójkątów
  5. Elementy geometrii analitycznej
    • Równanie prostej: postać kierunkowa i ogólna, warunek równoległości i prostopadłości prostych
    • Odległość dwóch punktów i punktu od prostej
    • Równanie okręgu
    • Podstawy rachunku wektorów
  6. Wstęp do analizy matematycznej
    • Definicja i podstawowe własności wartości bezwzględnej
    • Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
    • Kresy zbiorów liczbowych
    • Pojęcie przestrzeni metrycznej, proste przykłady
    • Odległość supremum w rodzinach funkcji liczbowych, wzmianka o innych metrykach w przestrzeniach funkcji
  7. Liczby zespolone
    • Postać algebraiczna i trygonometryczna
    • Proste równania zespolone
    • Wzory de Moivre'a
    • Pierwiastki z jedynki

Zasady zaliczenia

  • Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Liczba nieusprawiedliwionych nieobecności większa lub równa 6 skutkuje ich bezdyskusyjnym niezaliczeniem.
  • Odbędą się dwa kolokwia. Aby zaliczyć zajęcia, należy uzyskać minimum 50% z liczby wszystkich możliwych do zdobycia punktów. Zastrzegam sobie prawo do zmiany oceny o pół stopnia ze względu na aktywność.
  • Pod koniec semestru odbędzie się kolokwium poprawkowe przewidziane dla osób, które uczestniczyły w zajęciach, ale nie zaliczyły ich w normalnym trybie.

Materiały


W latach ubiegłych zajęcia były realizowane w oparciu o materiały dostępne na platformie OLAT (Zasoby edukacyjne/I stopień, INFORMATYKA, zajęcia obowiązkowe/Repetytorium z matematyki elementarnej/Materiały). Zachęcam do zapoznania się z nimi.

Literatura uzupełniająca

  • E. Lehman, F. T. Leighton, A. R. Meyer, “Mathematics for Computer Science”, Samurai Media Limited, 2017