Elementy topologii i geometrii różniczkowej

Termin wykładu: czwartek, godz. 10:00 (Aula C)


Termin ćwiczeń
  • CA: środa, godz. 11:45 (A2-23)
  • CB: czwartek, godz. 11:45 (A2-2)
  • CC: poniedziałek, godz. 10:00 (A2-9)


Konsultacje: poniedziałek, godz. 9:00-10:00; wtorek, godz. 12:00-13:00


Ramowy program zajęć

  1. Geometria różniczkowa krzywych
    • Krzywe i ich parametryzacje
    • Krzywe regularne; parametryzacja unormowana
    • Trójnóg i wzory Freneta
    • Twierdzenie klasyfikacyjne dla krzywych
    • Nierówność izoperymetryczna
  2. Topologia różniczkowa krzywych i powierzchni
  3. Powierzchie regularne
    • Pojęcie i przykłady powierzchni regularnych
    • Przestrzeń styczna i wektor normalny
  4. Geometria odwzorowania Gaussa
    • Odwzorowanie Gaussa i operator Weingartena
    • Krzywizna normalna i krzywizny główne
  5. Krzywizny
    • Krzywizna Gaussa i krzywizna średnia
    • Pierwsza forma kwadratowa
    • Theorema Egregium
  6. Geodezyjne, metryki i izometrie

Zasady zaliczenia ćwiczeń

  • Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Liczba nieusprawiedliwionych nieobecności większa lub równa 4 skutkuje ich bezdyskusyjnym niezaliczeniem.
  • W trakcie semestru można zdobyć maksymalnie 100 punktów. Punkty będą przyznawane za:
    • dwa kolokwia, każde warte 45 punktów;
    • pracę domową, ocenianą w następującym trybie. Na każdych zajęciach poproszę losowo wybrane osoby o przedstawienie swoich rozwiązań. Każde rozwiązanie będzie oceniane w skali od -10 do 10 punktów, przy czym wynik -10 otrzymuje się za brak rozwiązania. Ostateczną liczbą punktów w tej kategorii będzie średnia arytmetyczna wszystkich wywołań do przedstawienia rozwiązania. Każdy student ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do zajęć raz w semestrze.
    Aby zaliczyć zajęcia, należy zdobyć co najmniej 50 punktów. Skala ocen pozytywnych wygląda następująco (x oznacza liczbę zdobytych punktów):
    • 50 ≤ x < 60 - dst,
    • 60 ≤ x < 70 - dst+,
    • 70 ≤ x < 80 - db,
    • 80 ≤ x < 90 - db+,
    • 90 ≤ x - bdb.
  • Zastrzegam sobie prawo do zmiany oceny o pół stopnia ze względu na aktywność na zajęciach.
  • Pod koniec semestru odbędzie się kolokwium poprawkowe przewidziane dla osób, które uczestniczyły w zajęciach, ale nie zaliczyły ich w normalnym trybie.

Materiały


Wyniki wejściówki z dn. 24.10.2019 (CB)

Wyniki wejściówki z dn. 28.10.2019 (CC)


Egzamin

  • Egzamin będzie składał się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Wynik poniżej 50% wszystkich możliwych do zdobycia punktów w części pisemnej skutkuje oceną niedostateczną; do części ustnej przystąpią jedynie te osoby, które przekroczą ów próg.
  • Ocena bardzo dobra z ćwiczeń skutkuje zwolnieniem z egzaminu.

Literatura

  • C. Bowszyc, J. Konarski, “Wstęp do geometrii różniczkowej”, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, 2007.
  • M. do Carmo, “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976.
  • O. Karwowski, “Geometria różniczkowa w zadaniach”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1973.
  • J. Oprea, “Geometria różniczkowa i jej zastosowania”, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.